使用 sklearn 做特征工程

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特征工程是什么？

本文中使用 sklearn 中的 IRIS（鸢尾花）数据集[1]来对特征处理功能进行说明。IRIS 数据集由 Fisher 在 1936 年整理，包含 4 个特征（Sepal.Length（花萼长度）、Sepal.Width（花萼宽度）、Petal.Length（花瓣长度）、Petal.Width（花瓣宽度）），特征值都为正浮点数，单位为厘米。目标值为鸢尾花的分类（Iris Setosa（山鸢尾）、Iris Versicolour（杂色鸢尾），Iris Virginica（维吉尼亚鸢尾））。导入 IRIS 数据集的代码如下：

from sklearn.datasets import load_iris   
  
#导入IRIS数据集  
iris = load_iris()   
  
#特征矩阵  
iris.data  
  
#目标向量  
iris.target

数据预处理

我们使用 sklearn 中的 preproccessing 库来进行数据预处理，可以覆盖以上问题的解决方案。

2.1 无量纲化

无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。

2.1.1 标准化

标准化需要计算特征的均值和标准差，公式表达为：

使用 preproccessing 库的 StandardScaler 类对数据进行标准化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler   
  
#标准化，返回值为标准化后的数据  
StandardScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.2 区间缩放法

区间缩放法的思路有多种，常见的一种为利用两个最值进行缩放，公式表达为：

使用 preproccessing 库的 MinMaxScaler 类对数据进行区间缩放的代码如下：

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler   
  
#区间缩放，返回值为缩放到[0, 1]区间的数据  
MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.3 标准化与归一化的区别

规则为 l2 的归一化公式如下：

使用 preproccessing 库的 Normalizer 类对数据进行归一化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import Normalizer   
  
#归一化，返回值为归一化后的数据  
Normalizer().fit_transform(iris.data)

2.2 对定量特征二值化

定量特征二值化的核心在于设定一个阈值，大于阈值的赋值为 1，小于等于阈值的赋值为 0，公式表达如下：

1657254250324

使用 preproccessing 库的 Binarizer 类对数据进行二值化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import Binarizer   
  
#二值化，阈值设置为3，返回值为二值化后的数据  
Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

2.3 对定性特征哑编码

由于 IRIS 数据集的特征皆为定量特征，故使用其目标值进行哑编码（实际上是不需要的）。使用 preproccessing 库的 OneHotEncoder 类对数据进行哑编码的代码如下：

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder   
  
#哑编码，对IRIS数据集的目标值，返回值为哑编码后的数据  
OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

2.4 缺失值计算

由于 IRIS 数据集没有缺失值，故对数据集新增一个样本，4 个特征均赋值为 NaN，表示数据缺失。使用 preproccessing 库的 Imputer 类对数据进行缺失值计算的代码如下：

from numpy import vstack, array, nan 2 from sklearn.preprocessing import Imputer   
  
#缺失值计算，返回值为计算缺失值后的数据  
#参数missing_value为缺失值的表示形式，默认为NaN  
#参数strategy为缺失值填充方式，默认为mean（均值）  
Imputer().fit_transform(vstack((array([nan, nan, nan, nan]), iris.data)))

2.5 数据变换

常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。4 个特征，度为 2 的多项式转换公式如下：

1657254270449

使用 preproccessing 库的 PolynomialFeatures 类对数据进行多项式转换的代码如下：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures   
  
#多项式转换  
#参数degree为度，默认值为2  
PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)

基于单变元函数的数据变换可以使用一个统一的方式完成，使用 preproccessing 库的 FunctionTransformer 对数据进行对数函数转换的代码如下：

from numpy import log1p 
from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer 
  
#自定义转换函数为对数函数的数据变换  
#第一个参数是单变元函数  
FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)

2.6 回顾

| 类 | 功能 | 说明 |

| StandardScaler | 无量纲化 | 标准化，基于特征矩阵的列，将特征值转换至服从标准正态分布 |

| MinMaxScaler | 无量纲化 | 区间缩放，基于最大最小值，将特征值转换到[0, 1]区间上 |

| Normalizer | 归一化 | 基于特征矩阵的行，将样本向量转换为 “单位向量” |

| Binarizer | 二值化 | 基于给定阈值，将定量特征按阈值划分 |

| OneHotEncoder | 哑编码 | 将定性数据编码为定量数据 |

| Imputer | 缺失值计算 | 计算缺失值，缺失值可填充为均值等 |

| PolynomialFeatures | 多项式数据转换 | 多项式数据转换 |

| FunctionTransformer | 自定义单元数据转换 | 使用单变元的函数来转换数据 |

特征选择

我们使用 sklearn 中的 feature_selection 库来进行特征选择。

3.1 Filter

3.1.1 方差选择法

使用方差选择法，先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。使用 feature_selection 库的 VarianceThreshold 类来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold   
  
#方差选择法，返回值为特征选择后的数据  
#参数threshold为方差的阈值  
VarianceThreshold(threshold=3).fit_transform(iris.data)

3.1.2 相关系数法

使用相关系数法，先要计算各个特征对目标值的相关系数以及相关系数的 P 值。用 feature_selection 库的 SelectKBest 类结合相关系数来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectKBest   
from scipy.stats import pearsonr   
  
#选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据  
#第一个参数为计算评估特征是否好的函数，该函数输入特征矩阵和目标向量，输出二元组（评分，P值）的数组，数组第i项为第i个特征的评分和P值。在此定义为计算相关系数  
#参数k为选择的特征个数  
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:pearsonr(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.1.3 卡方检验

经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有 N 种取值，因变量有 M 种取值，考虑自变量等于 i 且因变量等于 j 的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

χ2=∑(A−E)2E\chi^{2}=\sum \frac{(A-E)^{2}}{E}

这个统计量的含义简而言之就是自变量对因变量的相关性。用 feature_selection 库的 SelectKBest 类结合卡方检验来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectKBest   
from sklearn.feature_selection import chi2   
  
#选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据  
SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.1.4 互信息法

经典的互信息也是评价定性自变量对定性因变量的相关性的，互信息计算公式如下：

1657254299652

为了处理定量数据，最大信息系数法被提出，使用 feature_selection 库的 SelectKBest 类结合最大信息系数法来选择特征的代码如下：

 from sklearn.feature_selection import SelectKBest   
 from minepy import MINE   
   
 #由于MINE的设计不是函数式的，定义mic方法将其为函数式的，返回一个二元组，二元组的第2项设置成固定的P值0.5  
 def mic(x, y):   
     m = MINE()   
     m.compute_score(x, y)  
     return (m.mic(), 0.5)  
   
1#选择K个最好的特征，返回特征选择后的数据  
1SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:mic(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

Wrapper

递归特征消除法

递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后，消除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练，这个过程中特征被消除的次序就是特征的排序。因此，这是一种寻找最优特征子集的贪心算法。RFE的稳定性很大程度上取决于在迭代的时候底层用哪种模型。例如，假如RFE采用的普通的回归，没有经过正则化的回归是不稳定的，那么RFE就是不稳定的；假如采用的是Ridge，而用Ridge正则化的回归是稳定的，那么RFE就是稳定的。
使用 feature_selection 库的 RFE 类来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import RFE   
from sklearn.linear_model import LogisticRegression   
  
#递归特征消除法，返回特征选择后的数据  
#参数estimator为基模型  
#参数n_features_to_select为选择的特征个数  
RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

稳定性选择

sklearn在随机lasso和随机逻辑回归中有对稳定性选择的实现。

from sklearn.linear_model import RandomizedLasso
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()

#using the Boston housing data. 
#Data gets scaled automatically by sklearn's implementation
X = boston["data"]
Y = boston["target"]
names = boston["feature_names"]

rlasso = RandomizedLasso(alpha=0.025)
rlasso.fit(X, Y)

print("Features sorted by their score:")
print(sorted(zip(map(lambda x: round(x, 4), rlasso.scores_), 
                 names), reverse=True))

Embedded

基于惩罚项的特征选择法

使用带惩罚项的基模型，除了筛选出特征外，同时也进行了降维。使用 feature_selection 库的 SelectFromModel 类结合带 L1 惩罚项.的逻辑回归模型，来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel   
from sklearn.linear_model import LogisticRegression   
  
#带L1惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择  
SelectFromModel(LogisticRegression(penalty="l1", C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

L1 惩罚项降维的原理在于保留多个对目标值具有同等相关性的特征中的一个[3]，所以没选到的特征不代表不重要。故，可结合 L2 惩罚项来优化。具体操作为：若一个特征在 L1 中的权值为 1，选择在 L2 中权值差别不大且在 L1 中权值为 0 的特征构成同类集合，将这一集合中的特征平分 L1 中的权值，故需要构建一个新的逻辑回归模型：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression   
  
class LR(LogisticRegression):   
    def __init__(self, threshold=0.01, dual=False, tol=1e-4, C=1.0,  
                 fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None,  
                 random_state=None, solver='liblinear', max_iter=100,  
                 multi_class='ovr', verbose=0, warm_start=False, n_jobs=1):  
  
        #权值相近的阈值  
        self.threshold = threshold   
        LogisticRegression.__init__(self, penalty='l1', dual=dual, tol=tol, C=C,   
                 fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight=class_weight,   
                 random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter,   
                 multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)   
        #使用同样的参数创建L2逻辑回归  
        self.l2 = LogisticRegression(penalty='l2', dual=dual, tol=tol, C=C, fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight = class_weight, random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter, multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)   
   
    def fit(self, X, y, sample_weight=None):   
         #训练L1逻辑回归  
         super(LR, self).fit(X, y, sample_weight=sample_weight) 21         self.coef_old_ = self.coef_.copy()   
         #训练L2逻辑回归  
         self.l2.fit(X, y, sample_weight=sample_weight)   
   
         cntOfRow, cntOfCol = self.coef_.shape   
         #权值系数矩阵的行数对应目标值的种类数目  
         for i in range(cntOfRow): 28             
            for j in range(cntOfCol):   
                 coef = self.coef_[i][j]   
                 #L1逻辑回归的权值系数不为0  
                 if coef \!= 0:   
                     idx = [j]   
                     #对应在L2逻辑回归中的权值系数  
                     coef1 = self.l2.coef_[i][j]   
                     for k in range(cntOfCol):   
                         coef2 = self.l2.coef_[i][k]   
                         #在L2逻辑回归中，权值系数之差小于设定的阈值，且在L1中对应的权值为0  
                         if abs(coef1-coef2) < self.threshold and j != k and self.coef_[i][k] == 0:   
                                idx.append(k)   
                     #计算这一类特征的权值系数均值  
                     mean = coef / len(idx)   
                     self.coef_[i][idx] = mean   
         return self

使用 feature_selection 库的 SelectFromModel 类结合带 L1 以及 L2 惩罚项的逻辑回归模型，来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel   
  
#带L1和L2惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择  
#参数threshold为权值系数之差的阈值  
SelectFromModel(LR(threshold=0.5, C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

基于树模型的特征选择法

树模型中 GBDT 也可用来作为基模型进行特征选择，使用 feature_selection 库的 SelectFromModel 类结合 GBDT 模型，来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel 
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
#GBDT作为基模型的特征选择  
SelectFromModel(GradientBoostingClassifier()).fit_transform(iris.data, iris.target)

回顾

| 类 | 所属方式 | 说明 |

| VarianceThreshold | Filter | 方差选择法 |

| SelectKBest | Filter | 可选关联系数、卡方校验、最大信息系数作为得分计算的方法 |

| RFE | Wrapper | 递归地训练基模型，将权值系数较小的特征从特征集合中消除 |

| SelectFromModel | Embedded | 训练基模型，选择权值系数较高的特征 |

降维

当特征选择完成后，可以直接训练模型了，但是可能由于特征矩阵过大，导致计算量大，训练时间长的问题，因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于 L1 惩罚项的模型以外，另外还有主成分分析法（PCA）和线性判别分析（LDA），线性判别分析本身也是一个分类模型。

4.1 主成分分析法（PCA）

使用 decomposition 库的 PCA 类选择特征的代码如下：

from sklearn.decomposition import PCA   
#主成分分析法，返回降维后的数据  
#参数n_components为主成分数目  
PCA(n_components=2).fit_transform(iris.data)

4.2 线性判别分析法（LDA）

使用 lda 库的 LDA 类选择特征的代码如下：

from sklearn.lda import LDA   
  
#线性判别分析法，返回降维后的数据  
#参数n_components为降维后的维数  
LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

4.3 回顾

| 库 | 类 | 说明 |

| decomposition | PCA | 主成分分析法 |

| lda | LDA | 线性判别分析法 |